Suite de Fibonacci – en quête de la parfaite harmonie


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Nous avons tous entendu parler de la suite de Fibonacci, mais savons-nous exactement qu’est-ce qu’elle représente? C’est une suite d’entiers dans laquelle chaque terme est la somme des deux termes qui le précèdent.

Tout commença en l’an 1200, quand le marchand et mathématicien italien Leonardo Fibonacci introduit et  popularise en Europe et en Occident la numérotation indo-arabe qui vient à remplacer pour les calculs les chiffres romains qui s’avèrent peu pratiques pour les opérations arithmétiques.


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En 1202 Leonardo Fibonacci publie l’ouvrage “Liber abaci”, dans lequel il décrit la croissance d’une population de lapins. Et c’est ici que l’on trouve posé le suivant cas: “Un homme met un couple de lapins dans un lieu isolé de tous les côtés par un mur. Combien de couples obtient-on en un an si chaque couple engendre tous les mois un nouveau couple à compter du troisième mois de son existence.”

La suite de Fibonacci est fortement liée au nombre d’or, φ (phi). Le problème de Fibonacci est à l’origine de la suite dont le n-ième terme correspond au nombre de paires de lapins au n-ème mois. Dans le cas idéal des lapins, Fibonacci part des principes suivants:

  •  Au début du premier mois il y a une paire de lapereaux;
  •  les lapereaux procréent à partir du début du troisième mois;
  •  chaque début de mois toute paire capable de procréer donne naissance à une nouvelle paire de lapereaux;
  •  les lapins ne meurent jamais – la suite de Fibonacci est croissante.

La suite de Fibonacci est très présente dans la nature. Bien avant Fibonacci elle était connue en Inde, par Acharya Hemachandra, qui a vécu du 1089 au 1172.

On rencontre la suite de Fibonacci partout dans la nature. En comptant le nombre de spirales dans l’un et dans l’autre sens chez une pomme de pin ou bien chez une marguerite, on retrouve les deux nombres de Fibonacci consécutifs 21 et 34. Les spirales logarithmiques qu’on trouve en abondance dans la paysage autour de nous, sont de forme approximative.

En ce qui concerne la spirale logarithmique, on peut l’admirer dans la forme des:

  • spirales galactiques, et plus spécialement dans la formation et dans l’évolution des bras spiraux. Ils sont d’une immense beauté. On les trouve par dizaines de milliards. Les galaxies spirales forment plus de la moitié de la population galactique universelle;
  • ciclones tropicaux (par exemple, les ouraganes);
  • dans le monde biologique, on trouve souvent des structures quasi identiques avec celle de la spirale logarithmique – les coquilles de certaines espèces d’escargots, les toiles d’araignées, la disposition des écailles sur les pommes de pin, la disposition des pépins sur les coeurs de tournesol. On distingue des spirales logarithmiques aussi sur l’écorce des ananas. Et la suite de Fibonacci apparaît dans toutes ces spirales.

Une fleur de tournesol est constituée de deux groupes de spirales. Selon les chercheurs leur apparition se fonde sur l’angle d’or égal à 360° / (1+phi)=137,5°. La croissance de la plante forme deux séries de spirales tournant en sens contraire. Dans chaqun des cas le nombre des spirales correspond à deux termes consécutifs de la suite de Fibonacci.

La pomme de pin nous présente un exemple très clair de cette théorie. Le nombre de spirales vers la gauche et vers la droite sont des nombres consécutifs de la suite de Fibonacci. Chaque point appartient à deux spirales. Le nombre de points sur chaqune de ces spirales sont aussi deux points de la suite de Fibonacci. Quand on rejoint tous les points par une seule spirale, l’angle entre deux points consécutifs est l’angle d’or. Les petites fleurs sur les coeurs de marguerite représentent aussi des spirales de Fibonacci.

On retrouve le nombre d’or dans de nombreux domaines. Il est omniprésent dans la peinture. Parmi le nom des centaines d’artistes qui l’ont employé en pleine conscience, ou par pur hasard, on trouve Leonardo Da Vinci, Botticelli et Géricault. Dans ce domaine est une sorte de philosophie et n’a pas de connotations mathématiques. Comme exemple on peut donner deux oeuvres de Leonardo Da Vinci – « La Léda et le signe » et « La naissance de Vénus ».

Dans l’architecture on retrouve le nombre d’or dans les oeuvres de Corbusier (le pseudonyme de Charles Édouard Jeanneret qui a vécu du 1887 au 1965). Le travail de ce peintre, architecte et théoricien francais d’origine suisse influence le développement de l’architecture moderne. Le Corbusier utilise le nombre d’or dans toutes ses oeuvres. En 1943 il crée le Modulor, une échelle de mesurement. Elle est étallonnée par rapport à un homme de taille moyenne, l’idée étant que l’homme doit se sentir à l’aise dans sa maison comme s’il se trouvait dans son milieu naturel, où le nombre d’or est partout. L’homme de Corbusier est un « animal qui doit pouvoir s’ébrouer tout à son aise dans l’espace de sa maison. » Le Corbusier observe et réflechit sur le comportement de l’homme, sur les dimensions et proportions et sur l’équilibre des volumes. C’est ainsi que naît la grille de mesures qui s’appuie sur le nombre d’or. L’échelle du Modulor suit la progression de Fibonacci. Sa suite tend vers le nombre d’or. À la Renaissance Corbusier estime que le corps humain obéit à la règle d’or. Comme le dit très bien cet architecte de génie: « La nature est mathématique, les chefs-d’oeuvre de l’art sont en consonance avec la nature. Ils expriment les lois de la nature et ils s’en servent. »

Suite de Fibonacci – elle nous sert à mesurer l’équilibre des volumes

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Suite de Fibonacci dans la forme de spirales dans le monde botanique

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Suite de Fibonacci en chiffres sur un coquillage

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Suite de Fibonacci dans l’architecture d’intérieur – dans la forme des escaliers en colimaçon, par exemple

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Suite de Fibonacci apliquée dans le design de cet escalier en colimaçon atypique

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Suite de Fibonacci appliquée d’une façon remarquable

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Suite de Fibonacci illuminée d’une manière élégante

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Suite de Fibonacci sous la forme d’un escalier en spirale vu en perspective

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Suite de Fibonacci utilisée pour créer des chefs-d’oeuvre architecturaux

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Suite de Fibonacci qui nous prend dans son tourbillon de marches

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Suite de Fibonacci pour créer une ambiance d’amusement

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Suite de Fibonacci réalisée dans le marbre

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Suite de Fibonacci dans ces coquillages aux formes harmonieuses

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Suite de Fibonacci au Musées du Vatican, Rome

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Suite de Fibonacci pour les spirales formées sur cette plante

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Suite de Fibonacci dans de très belles formes 

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Des formes géométriques dans le paysage, ici en Amérique du Sud 

Bahia de Cádiz, España

Suite de Fibonacci chez un crustacé

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Suite de Fibonacci qui prend la forme d’une spirale parfaite chez ce coquillage

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Suite de Fibonacci réalisée chez cette horloge de style antique

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Des mini-suites de Fibonacci plus que charmantes et romantiques

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Suite de Fibonacci en explication graphique sur cette rose rouge

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« Les maths de Dieu » chez la trompe de cet éléphant

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Le coeur de ce tournesol forme de multiples spirales dans des couleurs vives

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Des spirales à souffler

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Spirale de Fibonacci sur ce médaillon. Cet élément est très utilisé pour la création de bijoux

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Spirale de Fibonacci aux couleurs mystiques

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Spirale de Fibonacci au Musée de Liverpool

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Spirale de Fibonacci sur ce cactus, aussi

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Spirale de Fibonacci au bord de la mer

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Fibonacci nombre d’or graphique de plusieurs dimensions

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Spirale de Fibonacci qui nous parle de vacances

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Spirale de Fibonacci se réflètant dans l’eau limpide

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Spirale de Fibonacci formée par les écailles de cette pomme de pin

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Spirale de Fibonacci qui donne naissance à tant de chef-d’oeuvres architecturaux. Ici sur le plafond dun temple d’Asie centrale

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Spirale de Fibonacci – dans une quantité innombrable

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La suite de Fibonacci dans une expression magnifique

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Spirale de Fibonacci chez cette magnifique rose aux formes harmonieuses

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Spirale de Fibonacci fossile

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Spirale de Fibonacci en forme d’un tourbillon dans l’eau

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Spirale de Fibonacci dans cette spirale des changements des saisons  

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La spirale de Fibonacci ayant pour base un grand coquillage au sol

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Un fossile aux formes parfaites

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Une spirale de Fibonacci nacrée

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Spirale de Fibonacci aux reflets irisés

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Une spirale de Fibonacci dans les champs

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La suite de Fibonacci donne naissance à des créations particulièrement originales dans le domaine de la mode

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La spirale de Fibonacci comme décoration murale

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Des effets graphiques se basant sur la suite de Fibonacci

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Suite de Fibonacci dans les arts graphiques

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Une spirale de Fibonacci qui sert a décorer le sol dans une cour

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Il en faut bien de la prudence, quand on descend cet escalier

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Cette spirale de Fibonacci nous mène tout droit au ciel – la coupole est orné dans un style Renaissance

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Les arts graphiques usent et abusent de la suite de Fibonacci

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Une spirale de Fibonacci qui nous démontre la perfection de la Nature

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La spirale est présente beaucoup dans les établissements modernes

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On trouve beaucoup d’escaliers à colimaçon dans les tours des châteaux

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Un escalier à colimaçon dans un édifice haut

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Cet escalier en spirale est richement décoré dans un style néo-baroque

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Ce type d’escaliers est très présent dans les maisons

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La spirale de Fibonacci observée chez un habitant des océans

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La Nature a des créations harmonieuses

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Une spirale qui nous rappelle les formes d’un ventilateur

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Cette plante aux feuilles pointues représente une grande spirale

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Un petit lézard qui suit la forme d’une spirale de Fibonacci

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Les formes dans la Nature font un éloge du nombre d’or de Fibonacci

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Quand les dessinateurs s’emparent de la spirale

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La spirale de Fibonacci expliquée techniquement sur cette forme de coquillage

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Les spirales galactiques suivent le principe de la spirale de Fibonacci

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La spirale en calligraphie

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Des coquillages aux formes parfaites

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De l’art graphique haut en formes et en couleurs

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Une grande spirale et beaucoup de fenêtres

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Une suite de Fibonacci constituée de beaux vitrages en couleurs dans l’intérieur d’une eglise. Un symbole de l’ascension vers les cieux

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Des spirales aux couleurs néon sur ces boucles d’oreilles

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L’art graphique explose avec le nombre d’or de Fibonacci

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Les mathématiques au service de la beauté et de l’élégance

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Les spirales sont des décorations attractives 

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Une pluie d’étoiles avec la forme d’une grande spirale

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Cette spirale nacrée nous invite à rêver de destinations lointaines

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La perfection dans la nature

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On dessine souvent les coquillages, tellement ils inspirent avec leur forme

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Une composition artistique selon la suite de Fibonacci

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Un bijou mystique aux proportions mathématiques

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Un aloe vera qui s’épanouit en spirales

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Un habitant des océans particulièrement attractif au coquillage en spirale

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On a le vertige, quand on regarde vers le haut

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Un cyclone vu de l’espace, dans la parfaite forme de la spirale

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Des fossiles en spirale

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La suite de Fibonacci dans la poterie

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Des spirales qui s’enchainent l’une dans l’autre

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La Nature en spirales

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Les trompes des éléphants créent des spirales de Fibonacci

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Un escalier en colimaçon aux éléments décoratifs originaux

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De l’art symbolique

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Les formes des spirales sont très présentes dans l’architecture des églises et des cathédrales

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La cabine de l’ascenseur passe à travers une spirale en rouge et blanc

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De l’art qui imite la nature

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Une spirale en fer forgé

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Les escaliers en colimaçon sont quelque peu dangereux. Soyez prudents!

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Un escalier de service

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Escalier en PVC de couleur claire

Spiral staircase in the Royal Palace Palacio Nacional de Sintra in Sintra near Lisbon, part of the "Cultural Landscape of Sintra", UNESCO World Heritage Site, Portugal, Europe

Des cercles qui s’élargissent de plus en plus

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De l’art en spirale

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